写一个函数,输入 n ,求斐波那契(Fibonacci)数列的第 n 项(即 F(N))。斐波那契数列的定义如下:

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。

# 题解1: 动态规划

斐波那契数的边界条件是 F(0)=0 和 F(1)=1。当 n>1 时,每一项的和都等于前两项的和,因此有如下递推关系:

由于斐波那契数存在递推关系,因此可以使用动态规划求解。动态规划的状态转移方程即为上述递推关系,边界条件为 F(0) 和 F(1)。

# 代码

var fib = function(n) {
    if(n<2) return n
    let n0 = 1, n1=2, sum
    for(let i = 2; i<n;i++){
        sum = (n0+n1) % 1000000007
        n0 = n1
        n1 = sum
    }
    return n0
};

# 参考资料

  1. 剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列 (opens new window)
  2. 官方题解 (opens new window)